L'esperto, l'insegnante, l'allievo

Seconda puntata

Ines Marazzani

(maggio 2007)

Sì, è proprio una seconda puntata quella che ci propone Ines Marazzani (collaboratrice del Nucleo di ricerca in didattica della matematica).
Nel rapporto che si instaura in classe fra insegnante e allievo nel momento in cui è in atto una situazione di  insegnamento/apprendimento, gli atteggiamenti inconsapevoli che
assumono i protagonisti possono essere così tanti che si potrebbe benissimo costruire una lunga serie. Rifletterci può servire all’insegnante per riconoscerli.
Con un avvertimento finale: attenzione agli esperti!  

Ancora una riflessione sulle relazioni che si possono instaurare in aula quando i tre protagonisti del sistema didattico (insegnante – allievo – sapere) entrano in contatto fra loro. Immaginiamo di nuovo di entrare in una scuola.
Si sta progettando un’esperienza per i bambini. Le insegnanti decidono di attuare un progetto per accertare quali competenze matematiche possiedano i bambini al terzo anno di Scuola dell’Infanzia relativamente al concetto di numero e per capire se è possibile rafforzarle e stimolarle con l’aiuto di “esperti”.
Il gruppo di “esperti” che segue l’esperienza fin dall’inizio dando consigli, suggerimenti di lavoro, facendo riflettere le insegnanti sulla molteplicità dei rapporti che si instaurano fra insegnante, allievo e sapere a questo livello scolastico, è composto da otto “matematici”.
Gli “esperti”, pur non avendo mai avuto prima esperienze di questo genere, sono ben felici di lavorare con le insegnanti per poter migliorare insieme, ognuno nel proprio ambito.
Prima di iniziare il lavoro si prevede una riunione per gli accordi sulle linee da seguire: gli insegnanti hanno già concordato gli argomenti intorno ai quali lavorare, quindi devono sottoporli agli otto “consulenti” e, insieme a loro, decidere come metterli in atto.
Per poter disporre in modo totale delle competenze degli otto “esperti”, gli insegnanti hanno già fatto loro una richiesta: preparare insieme le lezioni sugli argomenti stabiliti; lezioni ai bambini della Scuola dell’Infanzia che a volte avrebbero tenuto gli “esperti” stessi.
Nel corso della riunione si stabilisce che gli insegnanti hanno il compito di seguire la regia della situazione e, oltre a preparare le lezioni insieme agli “esperti”, hanno la facoltà di intervenire durante gli incontri per porre domande e raccogliere i commenti.
Gli “esperti”, gli “otto matematici”, i “consulenti” di cui ho tanto parlato e che hanno affiancato costantemente gli insegnanti sono: R. Piermarini, A. Delicati, M. Mancini, S. Ricci, E. Fedeli, L. Cappelletti, M. Mocci, M. Paradisi.
Di sicuro non avete mai trovato su nessuna pubblicazione il loro nome. Non sono nomi illustri anche, se più volte li ho definiti “esperti in matematica”: sono gli alunni della classe II elementare della stessa scuola dove si realizza il progetto.
Gli insegnanti coinvolti nell’esperienza hanno creduto potessero ricoprire il ruolo di “esperti” perché preparare il lavoro da presentare ai bimbi della Scuola dell’Infanzia insieme a loro poteva essere una ulteriore verifica, soprattutto per l’insegnante di matematica di classe II, la quale poteva indirettamente constatare se i suoi allievi avessero davvero costruito concetti durante le sue lezioni o se avessero solamente subito gli effetti, a volte devastanti, del contratto didattico. Questa, che per i bambini era l’avventura di una riflessione su concetti già appresi, diventava una situazione a-didattica di grande rilevanza per verificare l’andamento dell’apprendimento consapevole: in fondo, si trattava, in maniera non usuale, di tentare una devoluzione (per approfondimenti si veda D’Amore, 1999).
Tanti sono stati i momenti di grande interesse. Io ne propongo solo uno, così come è stato registrato.

La principale cosa da fare era capire quali conoscenze avessero già i bambini rispetto al numero.

– Ma che dici, maestra? Quelli sono piccoli, come possono fare matematica? Non sono mai stati a scuola, che ne sanno dei numeri? –

La perplessità di E. non è condivisa, fortunatamente, dagli altri; quindi, dopo aver discusso un po’, decidono che la cosa migliore da fare è quella di mostrare ai “piccoli” le scritture dei numeri per vedere se vengono riconosciute.

– Come pensate sia meglio presentarli? –

Le idee sono parecchie: prendere dei libri (i numeri delle pagine), oppure un calendario, o l’elenco del telefono… Alla fine decidono di preparare dei fogli con su attaccati alcuni numeri tagliati da riviste.

– Mettiamoci anche le parole, è troppo facile, altrimenti. –

E. (II elementare) non vuole accettare nemmeno l’idea che i bambini dell’ultimo anno di Scuola dell’Infanzia possano davvero saperne qualcosa di matematica.

– Va bene, come vuoi, così vediamo se li sanno riconoscere, i numeri. Vuoi vedere che ti sbagli? –

A. è fermamente convinta che non c’è bisogno di andare a scuola per “sapere le cose”, ma non riesce a fare in modo che E. lo accetti.
Si va, tutti insieme (ogni bambino tiene in mano il suo foglio con la sua proposta personale), nell’aula della Scuola dell’Infanzia.
È tanto grande il desiderio di scoprire chi ha ragione che immediatamente posano i fogli per terra, e scatta all’istante la domanda:

– Cosa sono? –

E. (II elementare) non riesce più a trattenersi.

– Che cosa vuoi dire? –

L. (III scuola dell'infanzia) non si lascia certo invischiare nelle maglie del contratto didattico: non risponde quel che suppone E. voglia sentirsi rispondere, o forse proprio non lo sa.

– Che cosa c’è attaccato su questi fogli bianchi? –

– Tanti pezzi di carta ritagliata. –

Il che è vero, ma non è la risposta che E. voleva.

– Senti, tu non vuoi capire –

(E. non concede deviazioni dal suo iter didattico precostituito, per quanto legittime e perfettamente logiche: i "suoi studenti" devono dare la riposta che lui ha in mente e che vuol sentirsi dire).

– Pezzi di carta sì, ma sono numeri o parole? Toccali con un dito e dimmi se sono numeri oppure no. –

L., toccando alcuni ritagli e riconoscendo che si tratta di numeri:

– Questo è un numero … (e, quando incontra una parola) Non so cos’è, ma so che non è un numero. –

E. è felice: ha ottenuto dal suo “allievo” la risposta che aveva in mente; quella risposta che, a suo parere, dimostra l’acquisizione di una conoscenza rispetto all’idea di numero.
Anche L. è felice. Pur sapendo che E. non è un maestro “vero”, è contento dell’approvazione dimostrata da un bambino più grande di lui e che, per questo, ritiene più competente.

Perché proprio il resoconto di questa parte dell’esperienza? Perché E. ha assunto il tipico atteggiamento che, a volte, assumono alcuni insegnanti quando, non ricevendo la risposta attesa, contrattano con lo studente successive risposte. E., come a volte fanno alcuni insegnanti, propone una successione di domande che conducono L. dove lui vuole che arrivi. E., come a volte fanno alcuni insegnanti, arriva quasi a suggerire la risposta che lui vuol avere.
Si riconosce nel comportamento di E. il tipico atteggiamento da "Effetto Topazio" (Brousseau, 1986): l’“insegnante” spinge per sentirsi dare la risposta che ha già in mente.
Tale modo di fare in classe permette all’insegnante di non sentirsi accusato del mancato apprendimento da parte dello studente che, per qualche motivo, non dà la risposta che, secondo l’insegnante, è quella che dimostra apprendimento. Tale patteggiamento non permette all’allievo di conoscere l’oggetto del quale si discute. L’allievo fornisce la risposta attesa dall’insegnante, ma non si rende conto di averla fornita, se non attraverso l’approvazione esplicita data dall’insegnante.
A conclusione del lavoro, però, tutti sembrano essere felici: l’allievo perché ha ricevuto il consenso dell’insegnante; l’insegnante perché ha ricevuto la risposta attesa, quindi pensa di aver svolto bene il suo lavoro.

 

Riferimenti bibliografici

Brousseau G. (1986), Fondaments et méthodes de la didactique des mathématiques, in "Recherches en Didactique des Mathématiques", 7, 2, 33-115.

D’Amore B. (1999). Elementi di Didattica della Matematica. Bologna: Pitagora.

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