Affidarsi ad uno strumento didattico, seguire fedelmente le indicazioni dell’esperto che lo ha ideato, è, senza dubbio, fonte di sicurezza per un insegnante, che presume di avere la garanzia di un apprendimento efficace degli allievi. In realtà, questo non accade: non per colpa del materiale, ma perché si è scelto di essere solo un tramite, non si è avuto il coraggio o non si possiede la sufficiente padronanza disciplinare e didattica per progettare personalmente i percorsi di apprendimento.
(Ines Marazzani collabora con il nucleo di ricerca in didattica della matematica dell'università di Bologna)
la scatola per imparare a contare
Immaginiamo una scuola. Immaginiamo di entrare: è una scuola primaria; una delle tante scuole primarie italiane.
Entriamo in un’aula: ci sono un gruppo di bambini di prima e la loro insegnante di matematica.
I venti bambini, seduti nei banchi, sistemati di fronte alla cattedra, aspettano attenti e curiosi che l’insegnante mostri loro un oggetto, che lei ha portato apposta per loro: è una scatola. L’insegnante la apre. Dentro ci sono dei pezzetti di plastica colorati.
Costruzioni? Potrebbe essere.
L’insegnante li “presenta” ai bambini. Sono oggetti che servono per contare, per fare addizioni, sottrazioni,… e per chissà quante altre cose ancora.
Un cubetto bianco rappresenta 1.
Un parallelepipedo rosso (equivalente a due cubetti bianchi messi insieme) rappresenta 2.
Un parallelepipedo verde (equivalente a tre cubetti bianchi messi insieme) rappresenta 3.
E così via fino a “far conoscere” ai bambini il parallelepipedo arancione (equivalente a dieci cubetti messi insieme) che rappresenta il 10.
All’oggetto matematico numero non corrisponde più solo un numerale (orale e scritto), ma anche una lunghezza ed un colore. Ad ogni singolo numero (ad esempio il 3) corrispondono varie rappresentazioni semiotiche:
- il suono “tre” e la scrittura “tre”, all’interno di uno stesso registro;
- la scrittura 3;
- un determinato colore;
- una determinata lunghezza.
lo strumento deve funzionare
La maestra dichiara, poi, che con quegli oggetti loro impareranno a contare e ad eseguire calcoli. Potranno mettere uno dietro l’altro i pezzi in modo da “scoprire” che dopo 1 c’è 2, poi 3…
Potranno accostare due pezzi fra loro per “scoprire” che un pezzo bianco (1) e un pezzo rosso (2) equivalgono ad un pezzo verde (3)
L’insegnante si fida ciecamente di questo strumento. Sa che un noto personaggio che si occupa di “didattica” lo ha pensato e lo ha proposto all’attenzione degli insegnanti, affermando che “lo strumento funziona”. L’insegnante non può obiettare nulla a questa dichiarazione: lui (l’ideatore) è un sapiente e lei (la maestra) non ha le sue competenze. Quindi si affida totalmente ai suoi suggerimenti, che vedono come oggetto indiscusso lo strumento “pezzetti di plastica colorata”, e li trasferisce, così come sono (o come crede che siano), direttamente in aula per i suoi alunni.
È un passaggio che l’insegnate legittima in questo modo: se l’esperto afferma che lo strumento funziona, funzionerà anche in classe mia, con i miei alunni.
Possiamo dire che l’insegnante in questo momento si fida di chi ha già pensato per lei la "trasposizione didattica" (per questo si veda D’Amore, 1999), dal sapere al sapere da insegnare.
Non è in grado di criticare le proposte perché non possiede forti competenze relativamente alla materia di insegnamento; competenze sia disciplinari, sia relative alla didattica di questa disciplina. Per questo, forse non consapevolmente, non si sente in grado di predisporre personalmente situazioni di insegnamento/apprendimento e si affida a situazioni proposte da “esperti” (progetti, libri, testi, idee, appunti… di altri).
Si illude di compensare la mancanza di cultura in matematica e in didattica della matematica affidandosi alle proposte di altri.
L’insegnante, per buona parte dell’anno scolastico (quella che tradizionalmente, almeno in Italia, si dedica a far “scoprire” i numeri e le operazioni ai bambini) chiede loro di utilizzare questo strumento.
Sembra che tutto funzioni: la maestra è contenta perché i bambini hanno eseguito il lavoro che lei ha chiesto di fare; i bambini sono contenti perché sanno che la maestra è contenta di loro.
e l’apprendimento?
In effetti i bambini sono a scuola per apprendere. E l’insegnante è a scuola per favorire la costruzione di competenza nei bambini.
Potremmo chiederci se le situazioni proposte hanno realmente favorito l’apprendimento come decantava l’ideatore, o se hanno facilitato solamente un apprendimento epidermico: l’allievo apprende a lavorare con i cubetti nel modo che sa piacerà all’insegnante.
Passa del tempo; siamo in seconda. Stessi bambini, diversa l’insegnante. Diverse le competenze che la nuova insegnante possiede rispetto alla disciplina d’insegnamento e alla didattica della stessa.
Per non far sentire a disagio i bambini, inizia il lavoro prendendo in mano il loro “sapere”. Resta stupefatta nel vedere la prontezza con cui i bambini, di fronte alle sue richieste di fare piccoli calcoli, corrono a prendere da sotto il banco la scatola con quel materiale tanto prezioso e affermano che “un rosso e un verde fanno un giallo, allora è cinque”, che “un verde e un giallo fanno un marrone, allora è otto”…
Un giorno capita che un bambino dimentichi la scatola a casa. Se ne sta in silenzio, un po’ preoccupato perché i suoi compagni continuano a ripetergli, schernendolo, che senza scatola non può fare i conti.
L’insegnante tenta di aiutarlo prendendo dall’armadio pezzi di materiale simile, ma non colorati: tutti i pezzetti della scatola sono di legno e hanno il colore del legno.
Di fronte a questi pezzi di legno, con uno sguardo inquisitorio, il bambino, rivolgendosi a all’insegnante dice: “E come pensi che posso fare i conti se non me li colori!”.
Se l’oggetto della nostra osservazione fosse il bambino, potremmo chiederci che cosa gli sta succedendo.
Perché non riesce a risolvere il problema che gli è stato posto? Basta contare con le dita!
Ha dimenticato o cancellato quello che presumibilmente sapeva prima di entrare a scuola o non lo usa perché non gli è stato consentito di farlo a scuola?
alcune osservazioni conclusive
La nuova insegnante, incontrando la precedente, le riferisce ciò che è successo in aula. L’altra è pronta a replicare: come altri insegnanti ha la convinzione che attraverso il materiale il bambino scopra da solo la strada per appropriarsi dei concetti e non più dimenticarli. Questi insegnanti basano le loro asserzioni sulla speranza che ambienti di lavoro così particolari (ambienti artificiali), inducano interesse e motivazione positive nell’allievo che, per questo, l’apprendimento dei concetti, non sia superficiale ma profondo e che, di conseguenza, possa essere trasferito, dall’allievo stesso, in ambito diverso. Il tutto in modo naturale, spontaneo, senza richieste cognitive specifiche per la nuova situazione di apprendimento; in realtà le cose procedono ben diversamente.
“Le capacità cognitive e procedurali restano spesso ancorate nell’ambito nel quale si sono raggiunte: non si sa 'trasferire' la conoscenza” (D’Amore, 1999).
L’insegnante, nell’illusione di facilitare l’apprendimento, si è sentita solo un tramite fra i bambini e le proposte fatte da un “esperto”. Si è deresponsabilizzata ammettendo, prima di tutto con sé stessa, che lei non è altro che un punto di collegamento fra allievo e sapere e che, nel momento in cui avviene il collegamento, lei può non interferire. Crede di essere riuscita nel suo compito e si sente liberata da ogni coinvolgimento diretto Si produce così quello che Brousseau chiama "Effetto Dienes": “Più l’insegnante sarà assicurato sulla riuscita da effetti indipendenti dal suo investimento personale e più egli otterrà insuccessi” (Brousseau, 1986).
L’insegnante ha dimostrato di non essere in grado di gestire il sapere, non per sua colpa, ma per mancanza di formazione professionale.
Si potrebbe obiettare: c’è proprio bisogno di questi strumenti per invitare bambini di sei anni circa ad eseguire il calcolo “1 + 2”?, o per chiedere loro “conta da 0 fino a…”? I bambini che frequentano la prima lo sanno già, conoscono numeri ben più grandi di quelli che si possono rappresentare con i pezzi della scatola ed eseguono calcoli complessi contando con le dita delle mani (AA. VV., 2004).
Una complessità artificiosa per competenze che i bambini già possiedono; tante attività, tanti lavori in classe che non producono alcuna nuova competenza,.
Tanto tempo passato ad eseguire esercizi che non solo non danno nulla ma potrebbero essere fonte di confusione e smarrimento per il bambino.
Riferimenti bibliografici
AA. VV. (2004), Le competenze dei bambini di prima elementare: un approccio all’aritmetica, in “La matematica e la sua didattica”, 1, 47-95.
Brousseau G. (1986), Fondaments et méthodes de la didactique des mathématiques, “Recherches en Didactique des Mathématiques”, 7, 2, 33-115.
D’Amore B. (1999), Elementi di Didattica della Matematica, Bologna, Pitagora.
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